Arbeiten mit Maple Dipl. Math. Denny Otten Universit\344t Bielefeld Sommersemester 2009 www.math.uni-bielefeld.de/~dotten/

Diese Veranstaltung richtet sich an die Teilnehmer der Analysis II und Linearen Algebra II. Maple: - Maple (mathematical manipulation language) ist (\344hnlich wie Mathematica, Derive oder Axiom) ein kommerzielles englischsprachiges Computeralgebrasystem (CAS) f\374r Algebra, Analysis, diskrete Mathematik, Numerik und viele andere Teilgebiete der Mathematik. - Grunds\344tzlich rechnet Maple im Komplexen, und zwar sowohl numerisch als auch symbolisch. Die Einschr\344nkung auf reellwertige Rechnungen ist m\366glich. Historischer Hintergrund (Geschichte): - Die erste Version von Maple wurde 1980 von Keith O. Geddes, Gast\363n H. Gonnet und deren Mitarbeitern von der Symbolic Computation Group an der Universit\344t von Waterloo in der kanadischen Stadt Waterloo (Ontario) programmiert. - Ende 1987 gab es Maple bereits in der Version 4.2. - Seit 1988 wird Maple von Maplesoft, einer Abteilung der Firma Waterloo Maple, weiter entwickelt und vermarktet. An der Weiterentwicklung von Maple sind u. a. auch Wissenschaftler an der ETH Z\374rich und dem Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA) beteiligt.Maple-Shop:Die aktuelle Maple Version f\374r Studenten "Maple 12 Student Edition" kostet derzeit im Maple Store "https://webstore.maplesoft.com/index.aspx" 94,00\342\202\254 (Stand: 20.04.2009).Starten von Maple: (Beschreibung f\374r Unix-Systeme) 1. Zun\344chst starte den Rechner und logge Dich unter Deinem Benutzeraccount mit Hilfe Deines Passowrtes ein 2. Starte eine Konsole (Terminal)Es gibt nun mehrere M\366glichkeiten Maple zu starten. Dazu muss einer der folgenden Befehle im Terminal eingegeben werden 3. maple (Kommandozeilenversion) maple -cw (klassische graphische Oberfl\344che) maple -x (graphische Java-Oberfl\344che) xmaple (graphische Java-Oberfl\344che)Die klassische Umgebung (Option -cw) ist zu empfehlen, da sie wesentlich schneller startet und weniger Bugs hat als die Java-Oberfl\344che. Ein weiterer Nachteil der Java-Oberfl\344che liegt darin, dass sie erheblich langsamer als die klassische Oberfl\344che ist. Benutzeroberfl\344che: - Hauptkomponente der grafischen Benutzeroberfl\344che von Maple ist das jeweilige Worksheet, in dem interaktiv gearbeitet wird. - Es erscheint als Fenster, in das Rechenanweisungen (Maple-Inputs) eingetragen werden. - Die Maple-Engine interpretiert diese Anweisungen und liefert entsprechende Ausgaben (Maple-Outputs) zur\374ck. - Typische Maple-Outputs sind Zahlenwerte, Terme, Funktionen, Tabellen, 2- und 3-dimensionale Grafiken, Animationsobjekte und Diagramme. - Es ist m\366glich, die von Maple erzeugten Objekte bzw. Ausdr\374cke \374ber kontext-sensitive Men\374s zu bearbeiten. - Das Einf\374gen von mathematischen Symbolen, Ausdr\374cken, Vektoren und Matrizen in Rechenanweisungen wird erleichtert durch die Benutzung von Paletten. Diese bestehen aus f\374r verschiedene Aufgaben vorgefertigten Code-Schnipseln, die per Mausklick dem Worksheet hinzugef\374gt werden k\366nnen. - Seit der Version 9 gibt es neben dem Classic Worksheet Maple eine Java-basierte Version Maple Standard. Die Standardversion von Maple bietet eine komfortablere Oberfl\344che, ist aber andererseits deutlich langsamer als die klassische Variante. Aufgrund dieser zwei Varianten gibt es auch zwei unterschiedliche Arten, Worksheets zu speichern. Man unterscheidet Standard-Worksheets (Dateiendung: mw) und Classic-Worksheets (Dateiendung: mws; kompatibel zu \344lteren Maple-Versionen). - Ein fertig bearbeitetes Worksheet kann man bei Bedarf exportieren als HTML-, LaTeX- oder als RTF-Dokument (File->Export As).Einige wichtige Maple-Pakete: - Lineare Algebra : LinearAlgebra (veraltetes Paket: linalg) - Vektoranalysis : VectorCalculus - Geometrie : geometry, geom3d - Gruppentheorie : group - Tensorrechnung : tensor - Zahlentheorie : numtheory - gew\366hnliche Differentialgleichungen : DEtools - partielle Differentialgleichungen : PDEtools - Kombinatorik : combinat - Statistik : Statistics - Logik : logic - Grafik : plots, plottoolsF\374r die Bereiche der Analysis und der Funktionentheorie gibt es keine speziellen Pakete. Vielmehr werden die hierzu notwendigen Funktionen automatisch direkt beim Starten von Maple geladen. Achtung: 1. Maple liefert keine mathematischen Beweise! 2. Die Korrektheit der Ergebisse von Maple wird nicht zu 100% garantiert!

Zeilen m\374ssen mit einem Semikolon ";" (Ausgabe der Ergebnisse) oder einem Doppelpunkt ":" (Unterdr\374ckung der Ergebnisse) abgeschlossen werden. Andernfalls erscheint die Fehlermeldung "Warning, inserted missing semicolon at end of statement". Beispiel:3+4;

NiMiIig=

3+4:3+4

Warning, inserted missing semicolon at end of statement, 3+4;

NiMiIig=

Die Berechnungen werden einfach mit "Return"-Taste (bzw. "Enter"-Taste) gestartet. F\374r den Fall, dass man mehrzeilige Anweisungen eingeben m\366chte, kann man stets mit der Tastenkombination "Umschalttaste"+"Return" (beide gedr\374ckt halten) in die n\344chste Zeile gelangen. Beispiel:3+4; 5+6;

NiMiIig=NiMiIzY=

Zu den Grundrechenoperationen in Maple z\344hlen die Addition "+", die Subtraktion "-", die Multiplikation "*", die Division "/" und das Potenzieren "^". Beispiel:24+6; 24-6; 24*6; 24/6; 24^6;

NiMiI0k=NiMiIz0=NiMiJFciNiMiIiU=NiMiKndINSI+

Um anstelle von gebrochen rationalen Zahlen mit Dezimalzahlen (float-Zahlen) zu rechnen m\374ssen wir z.B. "24." anstatt "24" eingeben. Man achte darauf, dass die Dezimalzahlen durch einen Punkt "." und nicht etwa durch ein Komma "," erzeugt werden. Die Anzahl der Nachkommastellen f\374r Dezimalzahlen ist auf standardm\344\337ig auf 10 gesetzt und kann mit "Digits=n" auf beliebig reguliert werden. Beispiel:1./3; Digits:=50: 1./3;

NiMkIitMTExMTCEjNQ==NiMkIlNMTExMTExMTExMTExMTExMTExMTExMTExMISNd

Da Maple die Leerzeichen bei einem Maple-Input ignoriert, k\366nnen wir diese generell zur besseren Lesbarkeit verwenden. Die einzige Ausnahme f\374r Situationen, in denen die Leerzeichen nicht ignoriert werden, sind die Dezimalzahlen. Beispiel:1.3; (richtig) 1 . 3; (f\374hrt eine Multiplikation durch) 1 .3; (f\374hrt eine Multiplikation durch) 1. 3; (erzeugt eine Fehlermeldung)

NiMkIiM4ISIiNiMiIiQ=NiMiIiQ=Error, unexpected number

Mit dem Prozentoperator "%" (bzw. "%%" oder "%%%") k\366nnen wir auf das zeitlich letzte (bzw. vorletzte oder vorvorletzte) Ergebnis zur\374ckgreifen. Beispiel:4+5; %*2; %%*2; %%%*2;

NiMiIio=NiMiIz0=NiMiIz0=NiMiIz0=

In Maple k\366nnen die Berechnungen auch allgemein mit beliebigen Variablen durchgef\374hrt werden. Beispiel:(a+b)/c;

NiMqJiwmSSJhRzYiIiIiSSJiR0YmRidGJ0kiY0dGJiEiIg==

Um den Variablen einen bestimmten Wert zuzuweisen, m\374ssen wir den Operator ":=" (Achtung: nicht etwa "=") verwenden. Beispiel:a:=4; b:=2; c:=2; '(a+b)/c'=(a+b)/c;

NiM+SSJhRzYiIiIlNiM+SSJiRzYiIiIjNiM+SSJjRzYiIiIjNiMvKiYsJkkiYUc2IiIiIkkiYkdGJ0YoRihJImNHRichIiIiIiQ=

Um alle Wertzuweisungen zu l\366schen, m\374ssen wir den Befehl "restart" eingeben. Beispiel:a:=4; a; restart: a;

NiM+SSJhRzYiIiIlNiMiIiU=NiNJImFHNiI=

Maple besitzt eine sehr gute Hilfe. Diese erreicht man \374ber die Men\374leiste "Help->Using Help". Ferner bekommst Du zu dem Thema "Thema" die Hilfe angezeigt, wenn Du im Maple-Input die Eingabe "?Thema" vornimmst. Beispiel: Die Funktion "ifactor(n)" liefert f\374r eine nat\374rliche Zahl n eine Primfaktorzerlegung:ifactor(60);

NiMqKC1JIUc2IjYjIiIjRigtRiU2IyIiJCIiIi1GJTYjIiImRiw=

Die Hilfe zu dieser Funktion erreichen wir dann durch die Eingabe:?ifactor;